BANGUN DATAR

Jenis, Sifat dan Rumus Bangun Datar

Jenis bangun datar bermacam-macam, antara lain persegi, persegi panjang, segitiga, jajar genjang, trapesium, layang-layang, belah ketupat, dan lingkaran.

Ø  NAMA-NAMA BANGUN DATAR

1.            Persegi Panjang, yaitu bangun datar yang mempunyai sisi berhadapan yang sama panjang, dan memiliki empat buah titik sudut siku-siku.

2.            Persegi, yaitu persegi panjang yang semua sisinya sama panjang.

3.            Segitiga, yaitu bangun datar yang terbentuk oleh tiga buah titik yang tidak segaris.. macam macamnya: segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, segitiga siku-siku, segitiga sembarang

4.            Jajar Genjang, yaitu segi empat yang sisinya sepasang-sepasang sama panjang dan sejajar.

5.            Trapesium, yaitu segi empat yang memiliki tepat sepasang sisi yang sejajar.

6.            Layang-layang, yaitu segi empat yang salah satu diagonalnya memotong tegak lurus sumbu diagonal lainnya.

7.            Belah Ketupat, yaitu segi empat yang semua sisinya sama panjang dan kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus.

Lingkaran, yaitu bangun datar yang terbentuk dari himpunan semua titik persekitaran yang mengelilingi suatu titik asal dengan jarak yang sama. jarak tersebut biasanya dinamakan r, atau radius, atau jari-jari.

Ø  SIFAT-SIFAT BANGUN DATAR

1.            Layang-layang = terbagi atas 2 digonal yang berbeda ukurannya

2.            Persegi = semua sisi-sisinya sama panjang, semua sudut sama besar

3.            Persegi panjang = sisi yang behadapan sama panjang, semua sudut sama besar

4.            Belah ketupat = semua sisi-sisinya sama panjang, sudut yang berhadapan sama besar

5.            Jajar genjang = sisi yang berhadapan sama panjang, sudut yang berhadapan sama besar

6.            Lingkaran = memiliki simetri lipat dan simetri putar yang tak terhingga jumlahnya

1.   Rumus Bangun Datar

Ø  Rumus Persegi

Luas = s x s = s²

Keliling = 4 x s

dengan s = panjang sisi persegi

2.            Rumus Persegi Panjang

Luas = p x l

Keliling = 2p + 2l = 2 x (p + l)

dengan p = panjang persegi panjang, dan l = lebar persegi panjang

3.            Rumus Segitiga

Luas = ½ x a x t

dengan a = panjang alas segitiga, dan t = tinggi segitiga

Panjang sisi miring segitiga siku-siku dicari dengan rumus Phitagoras (A² + B² = C²)

4.            Rumus Jajar Genjang

Luas = a x t

dengan a = panjang alas jajargenjang, dan t = tinggi jajargenjang

5.            Rumus Trapesium

Luas = ½ x (s1 + s2) x t

dengan s1 dan s2 = sisi-sisi sejajar pada trapesium, dan t = tinggi trapesium

6.            Rumus Layang-layang

Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2

7.            Rumus Belah Ketupat

Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2

8.            Rumus Lingkaran

Luas = π (pi) x jari-jari (r) ²

= πr²

2. Menghitung Luas Segi Banyak

Pada bagian ini, kamu akan mempelajari bagaimana menghitung luas daerah yang merupakan gabungan dari dua bangun datar. Ayo, perhatikanlah gambar berikut.

Bangun datar pada Gambar (a) dan (b) dinamakan juga segi banyak. Bangun (a) dibentuk oleh persegipanjang dan persegi. Adapun bangun (b) dibentuk oleh persegipanjang dan segitiga. Bagaimanakah cara menghitung luas segi banyak tersebut?

Langkah-langkah untuk menghitung luas segi banyak adalah sebagai berikut.
1. Tentukan bangun datar apa saja yang membentuknya.
2. Tentukan luas dari setiap bangun datar yang membentuknya.
3. Jumlahkan luas dari keseluruhan bangun datar yang membentuknya.

Berdasarkan langkah-langkah tersebut, maka
• Luas bangun (a) = luas persegipanjang ABCG + luas persegi DEFG
                              = (10 cm × 4 cm) + (3 cm × 3 cm)
                              = 40 cm² + 9 cm²
                              = 49 cm²
• Luas bangun (b) = luas persegipanjang PQST + luas segitiga QRS
                              = (12 cm × 8 cm) + (1/2 × 8 cm × 3 cm)
                              = 96 cm² + 12 cm²
                              = 108 cm²

3. Menghitung Luas Lingkaran

Pada bagian ini, akan dibahas mengenai bagaimana cara menghitung luas daerah yang dibatasi oleh lingkaran. Yang dimaksud dengan lingkaran di sini adalah garis lengkung yang titik-titiknya berjarak tetap terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu ini dinamakan titik pusat lingkaran. Namun sebelumnya, akan diperkenalkan tentang jari-jari dan diameter lingkaran serta bagaimana menghitung keliling lingkaran.

a. Jari-jari dan Diameter Lingkaran

Perhatikanlah gambar lingkaran dengan titik pusat O berikut.

Jarak dari titik pusat ke setiap titik pada lingkaran dinamakan jari-jari lingkaran. Pada gambar tersebut jarak titik O ke titik A sama dengan jarak titik O ke titik B yang dalam hal ini merupakan jari-jari lingkaran. Jari-jari lingkaran biasanya dilambangkan dengan r. Diameter lingkaran adalah panjang ruas garis lurus yang melalui titik pusat dan menghubungan dua buah titik pada lingkaran. Sebagai contoh, perhatikan gambar lingkaran berikut ini.

Titik pusat lingkaran pada gambar di atas adalah O. Titik A, B, C, dan D ada pada lingkaran. Ruas garis AC dan BD melalui titik O. Panjang ruas garis AC sama dengan ruas garis BD yang merupakan diameter lingkaran tersebut. Diameter lingkaran dilambangkan dengan d. Diameter lingkaran sama dengan dua kali jari-jarinya. Dengan demikian,

Contoh
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 6 cm. Berapa cm panjang diameternya?
Jawab:
r = 6 cm
Panjang diameter lingkaran adalah
d = 2 × r
   = 2 × 6 cm
   = 12 cm
Jadi, panjang diameter lingkaran tersebut adalah 12 cm.

b. Keliling Lingkaran

Sebuah taman berbentuk lingkaran memiliki diameter 5 meter. Ali berlari mengelilingi taman itu satu kali putaran. Berapa meter jarak yang telah ditempuh Ali?
Jarak yang ditempuh Ali sama dengan keliling taman yang berbentuk lingkaran tersebut. Dapatkah kamu mencari keliling
lingkaran jika diketahui diameternya?
Agar kamu dapat menjawabnya, lakukanlah kegiatan berikut.

Dari kegiatan tersebut, kamu akan mendapatkan bahwa perbandingan keliling (K) dan diameter lingkaran (d) mendekati bilangan 3,14 atau 22/7 . Selanjutnya, bilangan ini dinamakan π , dibaca pi .

Oleh karena panjang diameter sama dengan 2 kali panjang jari-jari, keliling lingkaran dapat juga dirumuskan sebagai berikut.

b. Luas Lingkaran

Kamu telah mengetahui cara menghitung keliling lingkaran. Sekarang, bagaimanakah cara menghitung luas lingkaran? Pengertian luas lingkaran di sini adalah luas daerah yang dibatasi oleh lingkaran tersebut. Luas lingkaran dapat dihitung jika diketahui panjang diameter atau jari-jarinya. Akan tetapi, bagaimana caranya? Perhatikanlah gambar berikut ini.

a. Sebuah lingkaran dibagi menjadi beberapa bagian. Pada gambar ini tampak bahwa lingkaran dibagi menjadi 16 bagian.
b. Bagian-bagian lingkaran disusun menyerupai persegi panjang dengan lebar sama dengan jari-jari lingkaran, yaitu r. Adapun panjangnya adalah setengah dari keliling lingkaran atau 1/2 K.
Dari gambar tersebut, diperoleh bahwa luas lingkaran mendekati luas persegi panjang dengan panjang
1/2 K dan lebar r.
Luas lingkaran = luas persegi panjang ABCD
                        = p × l
                        =1/2 K × r
                        =1/2 × (π × 2 × r) × r
                        =1/2 × 2 × π × r × r
                        = π × r2
Jadi, luas lingkaran adalah

B. Bangun Ruang

Di Kelas V, kamu telah mempelajari sifat-sifat bangun ruang. Kamu juga telah mengenal jaring-jaring bangun ruang, seperti balok, kubus, prisma tegak segitiga, tabung, dan bola. Pada subbab ini, kamu akan mempelajari cara menghitung volume prisma tegak segitiga dan volume tabung.

1. Menghitung Volume Prisma Tegak Segitiga

Perhatikan bangun prisma tegak berikut ini.

Bangun-bangun tersebut dinamakan prisma tegak. Nama bangun prisma tegak ditentukan oleh bentuk alasnya. Jika alasnya berbentuk segitiga maka disebut prisma tegak segitiga. Jika alas segiempat maka dinamakan prisma tegak segiempat, dan
seterusnya. Pada gambar (b), prisma tegak segiempat dinamakan juga balok. Kamu telah mengetahui bahwa volume balok adalah

Bagaimana dengan volume prisma tegak segitiga? Bagaimanakah cara menghitung volume prisma tegak segitiga? Agar kamu dapat menjawabnya, perhatikan peragaan berikut.

• Gambar (a) memperlihatkan balok ABCDEFGH dengan ukuran p; l ; t dibelah menurut bidang BFHD.
• Hasil belahan tersebut berupa dua prisma tegak segitiga yang sama dan sebangun. Alas kedua prisma tersebut 
   berbentuk segitiga.
Volume prisma segitiga ABDEFH dan BCDFGH sama, yaitu masing-masing setengah dari volume balok. Oleh karena itu,

Jadi, volume prisma tegak segitiga adalah

Rumus tersebut berlaku juga untuk setiap prisma lainnya. Volume prisma tegak adalah V = L × t

2. Menghitung Volume Tabung

Sekarang, kamu akan mempelajari cara menghitung volume tabung. Tahukah kamu, bagaimanakah cara menghitung volume tabung? Perhatikan gambar berikut.

Gambar (a) adalah prisma segiempat beraturan (alasnya persegi), prisma ini disebut juga balok. Gambar (b) adalah prisma segilima beraturan. Adapun gambar (c) adalah prisma segienam beraturan. Jika pada alas prisma, dibentuk segi beraturan secara terus menerus, misalnya segidelapan, segienambelas, segitigapuluhdua, dan seterusnya maka alasnya akan menyerupai lingkaran seperti gambar (d) dan bangun ini dinamakan tabung. Dengan demikian, volume tabung dapat dipandang sebagai volume prisma.

dengan L = luas alas prisma berbentuk lingkaran, r = jari-jari tabung, dan t = tinggi tabung.